滚针轴承贝叶斯估计是现代统计学研究的重要内容之一,贝叶斯估计认为,在进行实验得到样本之前,应对估计量有一些认识。这种认识可以是某种理论、以往对同类问题的研究时积累的经验,这种经验是在实验前得到的,称为验前知识或者先验信息。

从常识上看,贝叶斯考虑估计量的先验信息无疑是正确的,重视先验信息的收集、挖掘和加工,使之量化参与统计推断中,可以提高统计推断的质量。贝叶斯估计认为,待估参数θ为随机变量,且具有一定的概率分布,这种分布为先验知识或先验信息,合理利用待估参数θ的先验知识或先验信息,可以提高参数θ的推断质量。把θ看作参数空间的随机变量,有两种理解:第一种是在某一范围内,参数θ是随机的;第二种是参数θ可能是某一常数,但是无法准确认识它,只可能通过观测值认识它。

通过经验或者观测值,可以获得参数0的先知识或先验信息。这在实际估计中很有用,可以利用参数的先验知识或先验信息对参数做出更准确的估计。设总体X的密度函数为f(x;O),的先验密度函数为r(),由于θ为随机变量且具有先验密度函数,所以总体的密度函数f(x;O)可以看作是给定θ时x的条件分布。于是,总体x的分布需改用)来表示。

设X=(X,X)是总体的一个样本,当给定样本值x=(x1…,x)时,样本X=(X12…,Xn)的联合密度为q(x10)=q(x,…,xn|0)=1f(x16)2-50)式中,q(x(.样本的联合密度函数,O为估计参数,(x1;…;xn)为给定样本,x为样本的第i个观测值,n为观测值个数。

样本X与6的联合密度函数为f(x,0)=q(x|6)n(6(2-51)式中,f(x,0为X与θ的联合概率密度函数,q(x).样本的联合密度函数,m(O为6的先验密度函数。